Update: Ich konnte reproduzieren, unter welchen Bedingungen das Einloggen trotz korrekter Daten fehlschlägt.
Sobald in der Login-Maske von Oxid (also NICHT im Pop-Up-Fenster von Amazon) eine abweichende E-Mail-Adresse steht, ignoriert die Amazon-Login-Funktion die im Pop-Up-Fenster eingetragene E-Mail-Adresse und versucht das Login offenbar mit der E-Mail-Adresse aus dem Oxid-Formular.
Sobald ich das entsprechende Feld lösche oder mit der anderen E-Mail-Adresse befülle, kann ich mich auch über Amazon einloggen.
Das ist ganz klar eine Fehlfunktion, aber zumindest weiß ich jetzt, was hier passiert.
(Nun kann man natürlich fragen, warum man überhaupt mit einer anderen Adresse beginnt. In meinem Fall - geht vielleicht anderen auch so - hat der Browser einfach meine gängigen Angaben vorausgefüllt. Da es sich aber nicht um das Formular handelt, das ich beim Login (im Popup) abschicke, habe ich dessen Inhalt ignoriert.)
Update II: Nachdem ich mich einmal erfolgreich eingeloggt und danach auch aus dem Amazon-Konto wieder ausgeloggt habe, kann ich den Fehler nicht mehr reproduzieren.