Gibt es eine Möglichkeit, der Startseite eine andere right.tpl zuzuordnen als allen anderen Seiten im Shop? Wie und wo?
Ja, das kannst du folgend machen…
[{if $is_start}]
[{ include file="_right_startseite.tpl" }]
[{else}]
[{ include file="_right_andereseiten.tpl" }]
[{/if}]
in welcher .tpl muss ich den code einfügen? Hatte das in der Header.tpl eingefügt, weil ich nur dort den include header.tpl gefunden habe, allerdings hat es mir dann den ganzen shop zusammen.
Das _right.tpl wird im _footer.tpl includiert. Dementsprechend musst du es dort einfügen.
Sorry, wenn ich jetzt dumm frage, aber wo im footer? Ich hab dort nirgends das include file… gefunden, auch mit Brille auf der Nase nicht. 
Ok, habe im angepassten Template geschaut. Steckt im _header.tpl drin.
<div id="right">[{include file="_right.tpl" }]</div>
Ansonsten lass deinen PC doch einfach die Templates nach “_right.tpl” durchsuchen. Dann sollte der das entsprechende Template eigentlich auch ausspucken, in welchem du die Stelle findest.